Évariste Galois
Vita e opere

Area 01 – Scienze matematiche e informatiche

Évariste Galois (Bourg–la–Reine 25 ottobre 1811 – Parigi 31 maggio 1832), matematico francese della prima metà dell’Ottocento, ebbe un’esistenza breve e sfortunata, stroncata a soli vent’anni in un misterioso e mortale duello alla pistola. Si trovò a vivere in un periodo di grandi sconvolgimenti politici e sociali per la Francia: dalla Restaurazione borbonica fino ai moti rivoluzionari del 1830 e all’ascesa al trono di Luigi Filippo d’Orleans. La sua breve vita, segnata dal tragico suicidio del padre, fu un susseguirsi di delusioni, a partire da quelle scolastiche fino a quelle politiche e sentimentali. Le ricerche algebriche di Galois riguardano il problema della risolubilità per radicali delle equazioni di grado superiore al quarto, che era di grande attualità ai suoi tempi. Lagrange aveva trovato un metodo generale, basato sulle proprietà dei polinomi simmetrici, sulle permutazioni e sulle cosiddette risolventi, applicabile con successo alle equazioni fino al quarto grado, ma non a quelle di grado superiore. Dai lavori di Lagrange presero le mosse le ricerche di P. Ruffini e di N.H. Abel, conclusesi con il famoso Teorema di Ruffini–Abel, che stabilisce l’impossibilità di risolvere tramite radicali delle equazioni algebriche di quinto grado. L’esistenza di alcuni tipi di equazioni algebriche di grado superiore al quarto risolubili tramite radicali poneva però un nuovo problema molto più complicato, che è quello di determinare le condizioni necessarie e sufficienti affinché un’equazione algebrica sia risolubile tramite radicali. Con le sue Memorie sulla risolubilità per radicali delle equazioni, Galois diede una risposta originale e moderna all’intera questione, introducendo per la prima volta in matematica le nozioni di gruppo di sostituzioni, di sottogruppo normale, ecc. Egli dimostrò che a ogni equazione algebrica si può associare un gruppo di sostituzioni, chiamato gruppo di Galois dell’equazione, le cui proprietà dicono se l’equazione in esame è o no risolubile per radicali.

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SINTESI

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