Remigio Russo è ordinario di Fisica Matematica dal 1990, membro dell’Accademia delle Scienze di Napoli dal 1999 e membro del collegio dei docenti del dottorato in Scienze Matematiche (in Napoli) dal 1996 al 2002.
Ha tenuto conferenze ed è stato professore visitatore presso varie Università (Kyoto, Bayreuth, Herriott–Watt di Edimburgo etc.).
I suoi interessi scientifici hanno riguardato essenzialmente problemi di buona posizione (esistenza, unicità, dipendenza continua dei dati e stabilità) e proprietà qualitative per i sistemi differenziali della meccanica del continuo, quali quelli dell’elasticità e della fluidodinamica viscosa (equazioni di Stokes e di Navier–Stokes).
I risultati più significativi ottenuti per il sistema dell’elasticità lineare concernono la caratterizzazione (nel senso della determinazione ottimale anche tramite opportuni controesempi) delle classi funzionali nelle quali valgono classici risultati dell’elastodinamica lineare (teoremi di Graffi, del dominio di influenza e di unicità) e dell’elastodinamica lineare (teoremi di Betti e di unicità, e la dimostrazione del principio dei de Saint–Venant per materiali incomprimibili). Per quando riguarda le equazioni (lineari) di Stokes, ha condotto uno studio sistematico e completo dell’esistenza, unicità e comportamento asintotico di soluzioni del problema al contorno per domini con frontiera compatta e lipschitziana, in dimensione qualsiasi) con i metodi della teoria del potenziale, pervenendo alla dimostrazione dell’esistenza ed unicità (in classi ottimali) di una soluzione, corrispondente ad un dato al bordo a di quadrato sommabile, che assume il valore a nel senso della convergenza non tangenziale e che diviene più regolare qualora a sia più regolare (ad es. continua se a è continuo). Uno studio completo è stato condotto anche per il sistema stazionario di Navier–Stokes e per la prima volta è stata provata l’esistenza di una soluzione per flussi arbitrari del problema al contorno con dati in opportuni spazi di traccia e che diviene più regolare in relazione alla maggiore regolarità del dato.
Ha tenuto corsi di Meccanica razionale, Fisica Matematica, Analisi 1 e Analisi 2.