Le molte dimostrazioni del Teorema (Lemma) di Farkas-Minkowski

Area 13 – Scienze economiche e statistiche

Quaderni di Ricerca del Dipartimento di Ricerche Aziendali “Riccardo Argenziano”.Il teorema (o lemma) di Farkas (o di Farkas-Minkowski) è forse il più noto ed il più utilizzato teorema dell’alternativa per sistemi lineari. Anche a causa dei diversi contesti ove tale risultato è introdotto (programmazione lineare e non, teoria dei sistemi di disequazioni lineari, modelli economici multisettoriali, teoria dei giochi ecc.), le relative motivazioni ed i relativi metodi di dimostrazione possono variare ampiamente. Spesso le dimostrazioni disponibili sono incomplete ed insoddisfacenti, in quanto viene dato per scontato che un cono (convesso) poliedrico è chiuso. Scopo del presente lavoro è di offrire una rassegna, non esaustiva, dei principali approcci alla dimostrazione di tale fondamentale risultato. Qualche nuova considerazione viene presentata.

SINTESI